2021年9月19日

深入分析 DeFi 稳定函数做市商曲率权衡:流动性提供者怎么获取最大收益?

深入分析 DeFi 稳定函数做市商曲率权衡:流动性提供者怎么获取最大收益?

做市商能够有一个动态更新的生意函数,对生意作出反响,以削减供给流动性的无常丢失。…DeFi,Uniswap,Curve,AMM,CFMM,无常丢失,DODO,安稳函数做市商 DeFi Uniswap Curve AMM CFMM 无常丢失 DODO 安稳函数做市商巴比特 图标 Logo巴比特区块链作者,团队,专栏,大众号,头条· ·阅览约 7 分钟

做市商能够有一个动态更新的生意函数,对生意作出反响,以削减供给流动性的无常丢失。

原文标题:《DeFi 科普 | 一文了解 DeFi 安稳函数做市商(CFMM)的曲率权衡(二)》(Can one hear the shape of a CFMM?(part 2))
撰文:Tarun Chitra、Alex Evans 与 Guillermo Angeris,分别为 Gauntlet 创始人、Placeholder 研讨员及斯坦福电气工程博士
翻译:洒脱喜

在本系列文章的 榜首篇,咱们研讨了安稳函数做市商(CFMM)的生意函数曲率是怎么影响生意者行为的,咱们还提到了咱们将发布的论文《狗尾巴什么时候摇?曲率与做市》,其间会阐明价格安稳性与曲率的联系。回想一下,非正式地说,CFMM 生意函数的曲率描绘了 CFMM 在一笔小生意后的报价肯定改变。当 CFMM 是首要商场时,一笔生意对相同财物的次级商场的影响,取决于两个商场的曲率比率。这阐明晰一个观念,即商场之间的价格安稳性与商场的曲率密切相关。而一个天然的问题是:为什么理性的流动性供给者(LP)挑选将流动性放在首要商场或许次级商场?或许,他们是怎么比较这些商场的报答的?

在这篇文章中,咱们将侧重从两个视点答复这些问题:

    证明 LP 在均值回归财物对的状况下能够取得最大的赢利;在生意者把握信息的状况下,衡量 LP 面对的逆向挑选;

第二种状况下的 LP 收益,相似于 Albert Kyle、Lawrence Glosten 以及 Paul Milgrom (2020 年诺贝尔留念奖得主)的经典商场微观结构成果。咱们将证明,LP 收益的这两个方面都与曲率密切相关。

均值回归是最佳的

关于给定的价格改变,较低曲率的 CFMM 将给 LP 带来更大的丢失。一起,较低的曲率供给了较低的滑点,然后招引更多的生意者和手续费收入。研讨无常丢失与费用之间的权衡,能够让 LP 优化其报答。而最优曲率将取决于商场的行为。在这里,咱们能够挑选两种模型:一种是对独立于商场机制的外部价格进程进行建模,另一种是直接对根底商场微观结构进行建模。

就前者而言,该进程的相关特征是相关性、动摇性以及均值回归。

关于均值回归财物,「收益率最优」曲率一般较低。CFMM 流动性供给者从均值回归中获利,因为储藏金康复到了曾经的水平,而费用则是双向累积的。在强均值回归财物的状况下,无常丢失的危险较低,流动性供给者(LP)能够供给较低的曲率来招引生意者。最闻名的比方便是 Curve,其安稳币一般在 1 美元的价格邻近徜徉,套利者很快就会纠正违背这些水平的状况。因而,Curve 供给了一种超低曲率的 CFMM,它比 Uniswap 等平等的高曲率池招引了更多的生意爱好。只需安稳币持续回归至美元价值的平均值,Curve LP 的表现将优于其它高曲率 CFMM 的 LP。在咱们的论文中,咱们证明晰一个简略的成果,即关于均值回归财物,要让 LP 获益,协议需收取的费用取决于曲率:

深入剖析 DeFi 安稳函数做市商曲率权衡:流动性供给者怎么获取最大收益?

关于正的常数 C > 0。

许多协议具有随时刻改变的生意函数。鄙人面,咱们看到了 Yield 协议(左)和 Notional 协议(右)的边沿价格函数。

DeFi 科普 | 一文了解 DeFi 安稳函数做市商(CFMM)的曲率权衡(二)

DeFi 科普 | 一文了解 DeFi 安稳函数做市商(CFMM)的曲率权衡(二)

这两个协议旨在供给固定利率借款并有用运用 CFMM 的曲率来操控用户的鼓舞。在时刻 t,这些体系的用户有用地创立了在时刻 t + T 到期的固定利率,零息债券。用户创立债券时,他们以低于 1 债券 / 1 Dai 的价格铸造债券。用户能够在 CFMM 商场上用 Dai 生意债券,而 Dai 面对的滑点反映了提早换回的本钱。

这相似于在传统的回购协议商场中提早换回债券。当咱们挨近时刻 t + T 时,CFMM 曲率会下降,然后鼓舞用户封闭其债券(例如,将其生意为 Dai)。到期时,该 CFMM 没有曲率,这意味着用户能够用 1:1 的份额兑换 Dai。请留意,跟着咱们越来越挨近到期日,这些 CFMM 的规划会鼓舞均值回归(例如,到达 1:1)。以上咱们的成果标明,在规划这种机制时,还需求调整费用,以保证 LP 有利可图。

商场微观结构

描绘 LP 收益的另一种方法,是考虑 LP、套利者和知情生意者之间博弈的预期赢利。为了构建咱们的游戏,咱们首要从传统的商场微观结构文献中罗致创意。在这些文献中,比方 Kyle 的接连拍卖和内情生意(1985),考虑了做市商与噪音和知情生意者之间的博弈。

在这些模型中,假定每个参与者都有一个战略来供给他们乐意生意的价格和数量。例如,知情生意者或许知道某项财物的每股收益在上升,并活泼买入,直到新的市盈率与本来的相同。另一方面,做市商有一个战略来发生他们乐意在订单中报价的价格和数量,而噪音生意者购买的是彻底随机的数量。在给定一组商场参与者战略的状况下,咱们企图找出是否存在商场均衡,假如存在,咱们是否能够核算它。

一般来说,因为核算复杂性和核算原因,在多人游戏中核算准确的均衡是适当困难的。可是,经过研讨一个简化的博弈,咱们能够取得满足的直觉来规划一个可估量实践均衡的数值模仿。这正是 Kyle (1985) 和 Glosten 以及 Milgrom (1984) 考虑的只要三个参与者的博弈游戏。

在这些博弈中,一般经过对做市商施行零赢利条件(一种无套利的弱方法)来完成均衡。零赢利条件有用地代表了做市商的「收支平衡」点,并且是所收取的费用和知情生意者的信息优势的函数。

例如,假如知情生意者的信息优势较弱,那他们的生意看起来会像是「噪音」,而做市商则经过重复地跨过买 / 卖价差而挣钱,且价格看起来是弱均值回归的。另一方面,假如知情生意员是一窍不通的,并且总是提早知道未来的价格改变,那么做市商需求更大的费用和更大的生意差价以补偿不利于他们的生意。

在这种状况下,咱们说做市商受知情生意者逆向挑选的影响。实践上,做市商经过下降商场流动性来应对逆向挑选的添加。Glosten (1994)指出,当你考虑那些在多个商场上报价的做市商时,订单簿的形状会影响流动性怎么因逆向挑选而改变。鄙人图中,咱们看到一个订单簿有两个不同的形状,一个近似凹形和一种凸形。Glosten 指出,关于流动性大、生意速度低的状况,凹形更好,而关于许多小订单和高生意速度的状况,凸形更好。

DeFi 科普 | 一文了解 DeFi 安稳函数做市商(CFMM)的曲率权衡(二)

而据伯克利大学的 Jun Aoyogi 在最近的 研讨标明,经过考虑 LP 和知情生意者之间的一个简略的单周期博弈,能够为 Uniswap 找到与 Kyle (1985)相似的成果。

他特别指出,只要在噪声生意者与 Uniswap 进行生意,并且费用能正确补偿噪声生意者形成的动摇,LP 才或许挣钱。此外,他还阐明晰价格安稳的成果(相似于咱们在榜首篇文章中介绍的内容)。可是,这些成果在很大程度上取决于 Uniswap 安稳乘积公式的简略函数方法。此外,这些成果未包括补偿逆向挑选所需的费用的准确规模。关于其他 CFMM,咱们能否以更一般的方法将费用和逆向挑选联系起来?

为此,咱们在套利者、知情生意者和 LP 之间构建了一个不同的博弈。咱们首要将知情生意者界说为在时刻 t 时,知道财物价格在时刻 t+1, p(t+1) 时的概率?? > ? 的参与者。

咱们将知情生意者对 p (t+1)的猜测写成 p_inf (t)。咱们可幻想成这是一个知情生意者在抛出一枚硬币,硬币正面落地的概率为??,不和落地的概率为 1-??。假如是正面的,生意者会正确挑选下一个价格。这个有洞察力的参与者在时刻 t 与 CFMM 生意,在时刻 t+1 时以概率??完成赢利。另一方面,假如知情生意者输了,价格会康复到时刻 t 时的价值。示意图如下所示:

DeFi 科普 | 一文了解 DeFi 安稳函数做市商(CFMM)的曲率权衡(二)

留意,当知情生意者亏本时,价格从 p (t) 变为 p_inf (t),再回到 p (t)。在这种「往复」生意序列中,流动性供给者取得的赢利是费用和 CFMM 曲率的函数。这意味着咱们能够检查流动性供给者的预期赢利,PNL(curvature, fees) = ?? * Loss(curvature, fees) + (1-??) * Profit(curvature, fees)。咱们运用此预期赢利条件查找当 PNL(curvature, fees) > 0 时的充分条件,并发现关于某些常数 C> 0

深入剖析 DeFi 安稳函数做市商曲率权衡:流动性供给者怎么获取最大收益?

这意味着,假如知情生意者是一窍不通的(??=1)或费用为零,那么任何曲率都无法补偿 LP 的丢失。另一方面,假如知情生意者基本上是一个噪音生意者(??≈?),则曲率能够较低,以使 LP 获利。

这一成果阐明,与 CFMM 规划范畴的知识不同,人们不只需求取得最佳费用来最大化 LP 报答,并且还需求调整曲率。咱们在实践状况中看到了许多这样的比方,例如 Dodo 和 McDEX 这样的保护性做市商加入了一个预言机,以呼应首要商场(例如 Uniswap 或 Coinbase)的生意来调整曲率。在 Shell 协议中,费用与曲率之间的联系是直接的,一旦安稳币储藏违背方针权重,则经过动态费用函数将曲率引进生意函数中。

鄙人图中,咱们看到了这些协议怎么依据生意活动调整其生意函数曲率的示意图。这有用经过添加了对知情生意的反响曲率,来削减逆向挑选。现在,大多数曲率调整都是外生的,这需求一个外部预言机来触发曲线改变。

深入剖析 DeFi 安稳函数做市商曲率权衡:流动性供给者怎么获取最大收益?DODO 的协议依据中心价格预言机来调整曲率

此外,这也告知咱们,活泼且具有低曲率 CFMM 的商场(例如 Curve)往往有较少的知情生意。这契合这样一种直觉,即用一种安稳币兑换另一种安稳币的生意者,对未来价格的有用信息较少。

未来的 CFMM 规划

这告知了咱们该怎么规划 CFMM?首要,经过规划 CFMM 的生意函数,可运用预言机纠正曲率来进行改善。做市商能够有一个动态更新的生意函数,对生意作出反响,以削减 LP 的无常丢失。更新规矩能够是纯内生的(与运用预言机的规划不同)和简略的操控机制(相似于 DeFi-PID 操控器,请参阅咱们之前编撰的关于这一主题的文章)。相似的,CFMM 曲率的梯度流(例如,相似于闻名的 Ricci 流)可用于天然压平因为高滑点而生意量较低的区域。

不幸的是,无法经过剖析来规划此类 CFMM。这需求经过模仿具有不同数量信息,以及与 LP 互动的战略的多个 agent 署理来规划这种方法的有用 CFMM。此外,假如咱们看到在高频生意中经常会发现的复杂性,那么咱们应希望动态 LP 战略将成为未来的标准。这些战略对曲率和逆向挑选的影响,也需求经过根据 agent 的模型进行建模。

咱们要感谢 James Prestwich 和 Ciamac Moallemi 供给的宝贵定见和主张。

来历链接:medium.com

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